Simulare TH001

1. Calculati 5(2+\sqrt 3)-5\sqrt 3

 
 
 
 

2. Determinati numarul real a stiind ca f(-1)=a+3, unde f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-2x+6

 
 
 
 

3. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia \log_2{(2x+1)}=\log_2{5}

 
 
 
 

4. Calculati probabilitatea ca, alegand un numar din multimea numerelor naturale de doua cifre, acesta sa fie divizor al lui 40.

 
 
 
 

5. In reperul cartezian xOy se considera punctele M(1,2),\ N(-2,-2) si P(5,-1). Sa se demonstreze ca triunghiul MNP este isoscel si sa se calculeze suma celor doua laturi egale.

 
 
 
 

6. Calculati \sin ^2 {30}^o+ 2\cos ^2 {45}^o

 
 
 
 

7. Se consider\u{a} matricele A =\begin{pmatrix}4 & 8\\ 1 & 2 \end{pmatrix} si B=\begin{pmatrix} 1 & 2\\-1 & -2\end{pmatrix}.
Calculati \det A \cdot \det B .

 
 
 
 

8. Se consider\u{a} matricele A =\begin{pmatrix}4 & 8\\ 1 & 2 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 & 2\\-1 & -2\end{pmatrix} si C=\begin{pmatrix} 3 & x\\2 & 4\end{pmatrix}.
Determinati numarul real x, stiind ca B+C=A.

 
 
 
 

9. Se considera matricele I_2 =\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} si B=\begin{pmatrix} 1 & 2\\-1 & -2\end{pmatrix}.
Calculati \det (B\cdot B+B+I_2) .

 
 
 
 

10. Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie x\circ y=xy+4x+4y+12. Calculati (-2) \circ (-3) \circ (-4).

 
 
 
 

11. Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie x\circ y=xy+4x+4y+12. Aflati elementul neutru al legii.

 
 
 
 

12. Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie x\circ y=xy+4x+4y+12. Rezolvati ecuatia x \circ x =12.

 
 
 
 

13. Se considera functia f : (0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=4 \ln x+\dfrac{8}{x}. Calculati f'(x)

 
 
 
 

14. Se considera functia f : (0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=4 \ln x+\dfrac{8}{x}. Calculati  \displaystyle \lim_{x \rightarrow 1}{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}

 
 
 
 

15. Se considera functia f : (0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=4 \ln x+\dfrac{8}{x}. Determinati ecuatia tangentei la grafic in punctul de abscisa x_0=1 situat pe graficul functiei f.

 
 
 
 

16. Se considera functia f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=e^x-x. Calculati \displaystyle \int_{1}^{2}\left(f(x)+x\right)dx

 
 
 
 

17. Se considera functia f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=e^x-x.Calculati  \displaystyle \int_{0}^{2}\left x(f(x)+2x)\right)dx

 
 
 
 

18. Se considera functia f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=e^x-x.Calculati \displaystyle \int_{0}^{1}f(x)\cdot F(x) dx

 
 
 
 

19. Puncte din oficiu