Primitive

Contact PersonAjutor teme

Spunem ca o functie f admite primitive pe intervalul I daca exista o primitiva a functiei f.
Exemplu:
Fie functia f:R\rightarrow R, f\left(x\right)=x^{3}Functia F:R\rightarrow R, F\left(x\right)=\frac{x^{4}}{4} este o primitiva a functiei f, deoarece F este derivabila si F^{'}=f
Teorema: Fie I un interval si functia f:I\rightarrow R care admite primitive. Daca F_{1}, F_{2}:I\rightarrow R sunt doua primitive ale functie f, atunci exista c\in R astfel incat F_{1}\left(x\right)=F_{2}\left(x\right)+c,\forall x\in I
Defintie: Fie I un interval si o functie f:I\rightarrow R care admite primitive. Multimea tuturor primitivelor functiei f se noteaza \int f\left(x\right) dx si se citeste integrala nedefinita a functiei f.
Asadar \int f\left(x\right) dx=\left\{F:I\rightarrow R| F\;\; este\;\; primitiva\;\; a \;\; functie \;\; f\right\}
Observatii !
Exista functii care nu admit primitive.
Orice functie continua pe un interval admite primitive pe acel interval.
Toate functiile elementare (polinomiale, radicali, exponentiale, logaritmice, trigonometrice) sunt continue pe un interval din domeniul lor de defintie, deci admit primitive.
Reciproca enuntului de mai sus nu este adevarata. Adica exista functii care admit primitive dar nu sunt continue.

Aplicatii:

Pentru a vizualiza acest continut trebuie sa-ti faci cont. Utilizatorii inregistrati au acces gratuit la anumite resurse publicate pe site.

Creeaza cont

 

Contact PersonGrup caietuldemate CL12 MI #1
Contact PersonGrup caietuldemate CL12 SN #1
Contact PersonGrup caietuldemate CL12 TH #1
error: Continutul este protejat la copiere!!